Có thể tìm được lượng cầu bằng cách vi phân hàm chi tiêu theo giá cả. Lượng cầu này gọi là cầu Hicks (đặt tên theo học giả kinh tế người Anh John Richard Hicks).

Ký hiệu:

• e ( p , u ) {\displaystyle e(p,u)} là hàm chi tiêu
• p là giá cả
• u là mức thỏa dụng
• h i ( u , p ) {\displaystyle h_{i}(u,p)} là cầu Hicks đối với hàng hóa i {\displaystyle i}

Bổ đề Shephard khi đó có thể biểu diễn bằng công thức sau:

h i ( u , p ) = ∂ e ( p , u ) ∂ p i {\displaystyle h_{i}(u,p)={\frac {\partial e(p,u)}{\partial p_{i}}}}